Найдите наименьшее значение функции y=x^2+25x+625)/x на отрезке [2;34]

Ответ учителя по предмету Алгебра

Я так понимаю, что здесь функция: y(x) = (x^2 + 25x + 625)/x

Найдем критические точки, для этого найдем производную и приравняем ее нулю, или точки, в которых производная не существует:

y(x) = x + 25 + 625/x

y`(x) = 1 — 625/x^2 = 0

x^2 = 625, т.е. х1 = -25, х2 = 25

Не существует в точке х = 0.

Данному интервалу соответствует только одна точка, х = 25.

Найдем что это за точка, для этого найдем 2 производную и подставим туда значение х = 25:

y«(x) = 1250/x^3

y«(25) = 1250/15625, т.к. вторая производная положительна, то имеем точка минимума.

Минимальное значение функции достигается в точке х = 25 и равно:

y(25) = 25 + 25 + 625/25 = 75