Найдите наименьшее значение функции y=5^(x^2 -6x+12)

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Найдите наименьшее значение функции y=5^(x^2 -6x+12)

Ответ учителя по предмету Алгебра

Данная показательная функция y = a^(g(x)) является возрастающей, тогда наименьшее значение она будет принимать при наименьшее значении функции y = g(x).

Рассмотрим функции y = g(x)

Графиком функции является парабола, ветви направлены вверх, наименьшее значение будет в вершине:

xв. = 6/2 = 3

yв = g(xв) = 9 — 18 + 12 = 3

Тогда наименьшее значение функции y = 5^(x² — 6x + 12) равно:

yнаим = y(3) = 5³ = 125.

Ответ: 125.