Найдите наименьшее значение выражения x2+y2-6x+4y+17

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Найдите наименьшее значение выражения x2+y2-6x+4y+17

Ответ учителя по предмету Алгебра

Выделим полные квадраты:

x² + y² — 6x + 4y + 17 = x² — 6x + 9 + y² + 4y + 4 + 17 — 13 = (x — 3)² + (y + 2)² + 4

Т.к. наименьшее значение, которое принимает выражение в квадрате, равно нулю, то наименьшее значение всего выражения равно:

0 + 0 + 4 = 4.

Ответ: 4.