Найдите наименьшее десятизначное число, делящееся на 72, в записи которого встречаются все цифры от 0 до 9.

Вопрос школьника по предмету Математика

цифры

1,2,3,4,5,6,7,8,9 и 0 -всего 10 цифр

их сумма равна 45 ,значит ,делится на 9

всё число делится на 72,значит,делится на 9 и на 8

признак делимости на 8 : последние 3 цифры составляю число,делящееся на 8 (или оканчивающееся на три нуля)

чтобы число было наименьшим,ставим вначале его меньшие числа (учитывая,что с нуля оно начинаться не может)

102345**** -выберем из оставшихся чисел три которые составят число,делящееся на 8)

6,7,8 и 9 -остались

число делится на 8,значит,делится и на 2,оно чётное

значит,оканчивается на 6 или на 8

перебором находим,что это число 896

896 -чётное и делится на 8

896 :8=112

Тогда искомое число

102345*896 -осталось вместо * поставить цифру 7

Ответ : 1023457896.