Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=2x^3+3x^2-36x на отрезке [-2;1]

Ответ учителя по предмету Математика

По этой теме план наших действий:

1) ищем производную

2) приравниваем её к нулю, решаем уравнение ( ищем критические точки)

3) смотрим: какие попали в указанный промежуток

4) ищем значения функции в этих точках и на концах промежутка

5) выбираем среди ответом нужные и пишем ответ

поехали?

1) f'(x) = 6x² + 6x — 36

2) 6x² + 6x — 36 = 0

     x² + x — 6 = 0

по т. Виета  х₁ = -3  и  х₂ = 2

3) из этих корней в промежуток [ -2; 1]   ни один корень

4) f(-2) = 2*(-2)³ + 3*(-2)² — 36*(-2) = 2*(-8) + 3*4 + 72 = -16 +12 +72 =

= 68

    f(1) = 2*1 +3*1 -36*1 = -31

5) max f(x) = f(-2) = 68

     min f(x) = f(1) = -31