Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции,если оно ровно боковой стороне,площадь трапеции равна 81 корень из 3 см^2,а угол между высотой и боковой стороной трапеции равен 30 градусам. Помогите плиз

Вопрос школьника по предмету Математика

Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции,если оно ровно боковой стороне,площадь трапеции равна 81 корень из 3 см^2,а угол между высотой и боковой стороной трапеции равен 30 градусам.

Помогите плиз

Ответ учителя по предмету Математика

Начертим трапецию ABCD и проведём в ней высоту BM. Рассмотрим треугольникABM:угол А=30°,уголM=90°, угол B=60°. Значит BM=x,AB=2x.По теореме Пифагора найдём AM:AB^2=BM^2+AM^2

(2x)^2=x^2+AM^2

AM^2=4x^2-x^2

AM^2=3x^2

AM=x^2корень из 3

Затем используя формула площади прямоугольного треугольника :х^2корень из 3/2=81корень из 3/2.

По пропорции :х^2корень из 3*2=81корень из 3*2 (сокращаем на 2 и на корень из 3)

х^2=81

х=9

Ответ :9