Найдите длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 40 см, а площадь 51 см? Пожалуйста, с решением(если можно то с фото) дам много баллов (25)

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Найдите длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 40 см, а площадь 51 см? Пожалуйста, с решением(если можно то с фото) дам много баллов (25)

Ответ учителя по предмету Алгебра

Ответ:

3см и 17см

Объяснение:

Чертёж не требуется.

Площадь прямоугольника: S=ab

Периметр прямоугольника: Р=2(a+b)

Известно, что Р=40, S=51

Подставим в формулы:

ab=51 (1)

2(a+b)=40, разделим на 2

a+b=20 (2)

Получили систему уравнений (1) и (2)

Выразим а из второго уравнения. а=20-b

Подставим а в первое уравнение:

(20-b)b=51

-b²+20b-51=0, разделим на — 1, применим теорему виета. Хочу заметить, что применить её лучше, чем дискриминант, при решении таких задач, так как мы получим два числа, оба из них являются значениями сторон. Условно b1=a, b2=b

b²-20b+51=0

b1+b2=20

b1b2=51

b1=3=a, b2=17=b

Значит длины сторон составляют 3см и 17см