Найдите длину основания равнобедренного треугольника, если высота, проведенная к основанию, равна 10 см, а проведенная к боковой стороне–12 см ПОМОГИТЕ ПЖ ,ОЧЕНЬ ПРОШУ

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Найдите длину основания равнобедренного треугольника, если высота, проведенная к основанию, равна 10 см, а проведенная к боковой стороне–12 см ПОМОГИТЕ ПЖ ,ОЧЕНЬ ПРОШУ

Ответ учителя по предмету Геометрия

Примем половину основания равной а. 

Тогда из прямоугольного треугольника ВНС  по т.Пифагора 

ВС=√(СН²+ВН²)=√(a²+100)

Формула площади треугольника 

S=ab/2 ⇒

S1=AК•BC/2=12•√(a²+100)

S2=BН•AC/2=10•2а

S1=S2 ( треугольник один и тот же)

12•√(a²+100)=10•2а сократим на 2 для удобства вычисления обе стороны уравнения ⇒ 

6√(a²+100)=10а — возведем обе стороны в квадрат: 

36а²+3600=100а²⇒

64а²=3600

а=7,5 см

АС=2а=15 см