Найдите длину вписанной в ромб окружности (в см), если один из его углов равен 30 градусов, а сторона равна 12/пи см.

Вопрос школьника по предмету Математика

Найдите длину вписанной в ромб окружности (в см), если один из его углов равен 30 градусов, а сторона равна 12/пи см.

Ответ учителя по предмету Математика

Запишем площадь ромба двумя способами:

S = 1/2 a² · sin30°      и  S = pr, где р — полупериметр, r — радиус вписанной окружности.

1/2 a² · sin30° = pr

1/4 · a² = 2ar

r = 1/4 · a²/ (2a) = a / 8 = 12/ (8π) = 3/(2π)

C = 2πr = 2π·3/(2π) = 3