Найдите все двузначные числа, каждое из которых равно утроенному квадрату цифры его единиц. Сколько таких чисел?

Вопрос школьника по предмету Математика

Найдите все двузначные числа, каждое из которых равно утроенному квадрату цифры его единиц. Сколько таких чисел?

Ответ учителя по предмету Математика

Таких чисел сразу можно посчитать квадрат единиц утроенных 0^2•3=0; 1^2•3=3; 2^2•3=12; 3^2•3=27; 4^2•3=48; 5^2•3=75;6^2•3=108; дальше не считаем трехзначные числа будут в ответах;

среди ответов смотрим- с 2 это только 12; 2^2•3=4•3=12 и с 5 это 5^2•3=25•3=75. Два числа подходит.

Посчитаем подробно все.

Двузначных чисел всего 90; (100-10=90, считаем 10 и не считаем трехзначное 100);

в числе единиц может быть цифра 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; всего 10вариантов;

Посчитаю сперва не подходят от шести {6^2=6•6=36; 36•6=108;};

все числа где единицы 6,7,8,9 утроенный квадрат будет больше двузначного числа, таких чисел каждое 10; 90_10=9;

и по 9 чисел с 6,7,8,9; значит на 4 умножим; 9•4=36чисел;

{16;26;36;46;56;66;76;86;96};

{17;27;37;47;57;67;77;87;97};

{18;28;38;48;58;68;78;98};

{19;29;39;49;59;69;79;89;99};

вычитаем их из всех 90-36= 54числа осталось;

Квадрат 1^2=1•1=1; утроенному квадрату значит на 3 умножить; 1•3=3; каждое число с единицами 1 утроенный квадрат =3; значит вычитаем их тоже;

таких каждое десятое; 90_10=9 чисел; {11;21;31;41;51;61;71;81;91}; вычитаем из всех 54-9=45осталось;

2^2=2•2=4; 4•3=12; квадрат утроенный единиц равен числу 12; подходит это 1 число {12}; остальные 90:10-1=9-1=8 не подходят;

{22;32;42;52;62;72;82;92}; вычитаем из всех не подходят 45-8=37 чисел осталось;

Дальше 3^2= 3•3=9; 9•3=27;

ни одно число с 3 единицы не подходит; таких чисел каждое десятое; 90_10=9; {13;23;33;43;53;63;73;83;93};

вычитаем из всех 37-9=28 осталось;

4^2=4•4=16; 16•3=48; не подходят все числа с 4 единиц; {14;24;34;44;54;64;74;84;94};

вычитаем 90_10=9; 28-9=19 осталось;

5^2=5•5=25; 25•3=75;

с 5 подходит только одно 75; остальные не подходят; таких 90:10-1=9-1=8чисел {15;25;35;45;55;65;85;95};

вычитаем из всех не подходят 19-8=11чисел осталось;

Все числа с единицами- ноль не подходят, потому что 0^2=0•0=0 и утроенное 0•3=0; таких чисел каждое десятое; 90_10= 9чисел;

{10;20;30;40;50;60;70;80;90};

вычитаем 11-9=2числа осталось; выше нашли 12 и 75 что подходят;

Ответ: два числа таких; число 12 и число 75;