Навколо трикутника АВС описано коло з центром в точці О причому АС=5 ОВ=6 знайти периметр

Вопрос школьника по предмету Математика

Навколо трикутника АВС описано коло з центром в точці О причому АС=5 ОВ=6 знайти периметр

Ответ учителя по предмету Математика

Треугольник АОВ равнобедренный (ОА=ОВ=r). В этом треугольнике угол А= углу В=(180-120):2=30 градусов, так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В равнобедренном треугольнике высота ОН, проведённая к основанию, является медианой. Треугольник АОН прямоугольный. Угол А=30 градусов, а против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы.

ОН=1/2ОА=1/2*6=3 см.

По теореме Пифагора АН^2=ОА^2-ОН^2

АН^2=6^2-3^2=36-9=25

Отсюда АН= корень квадратный из 25=5 см.

Следовательно АВ=10 см.

Тогда S=1/2*10*3=1/2*30=15 см^