можно ли описать окружность около четырехугольника если его углы взятые в последовательности пропорциональны числам 2,3,4,3

Ответ учителя по предмету Математика

1) Суммы противоположных углов будут равны, если около четырёхугольника можно описать окружность. Опираясь на это, проверим, можно ли описать окружность около данного четырёхугольника:

2 + 4 = 3 + 3

6 = 6

Значит, суммы противоположны действительно равны => да, можно.

2) Пусть х° — одна часть. Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Составим уравнение в соответствии с условием:

2х + 3х + 4х + 3х = 360°

12х = 360°

х = 30°

Значит, одна часть равна 30°.

Найдём первый и третий угол

2•30° = 60°

2•30° = 60°

4•30° = 120°

120° + 60° = 180° => около данного четырёхугольника можно описать окружность.

Ответ: да, можно