Лодка проплыла из пункта А в пункт В 5 километров по течению реки, затем вернулась обратно. Известно, что весь путь занял 6 часов. Найдите скорость лодки, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Лодка проплыла из пункта А в пункт В 5 километров по течению реки, затем вернулась обратно. Известно, что весь путь занял 6 часов. Найдите скорость лодки, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Ответ учителя по предмету Алгебра

Пусть собственная скорость лодки — В

Тогда скорость по течению — В+2

Против течения — В-2

Время(1)+Время(2)=6

5/(В+2)+5/(В-2)=6

(5В-10)/(В²-4)+(5В+10)/(В²-4)-(6В²-24)=0

(5В-10+5В+10-6В²+24)/(В²-4)=0

Получаем дробно-рациональное уравнение, где В²-4 точно не равно 0, а значит В не равно +-2

-6В²+10В+24=0

3В²-5В-12=0

D=25+144=169

В=(5+13)/6=3

В=(5-13)/6<0 — считать нет смысла, скорость не может быть отрицательной

Ответ — 3