Лодка за 2 часа по течению и пять часов против течения прошла 120 километров . За 7 часов против течения она проходит на 52 км больше чем за 3 часа по течению . Найти скорость течения . Решить составлением уравнений.

Ответ учителя по предмету Алгебра

Ответ:

18 (км/час) — собственная скорость лодки

2 (км/час) — скорость течения реки  

Объяснение:

Лодка за 2 часа по течению и пять часов против течения прошла 120 километров . За 7 часов против течения она проходит на 52 км больше чем за 3 часа по течению . Найти скорость течения.

х — собственная скорость лодки  

у — скорость течения реки  

(х+у) — скорость лодки по течению  

(х-у) — скорость лодки против течения  

Составляем систему уравнений согласно условию задачи:  

Формула движения: S=v*t

S — расстояние            v — скорость             t — время

(х+у)*2+(х-у)*5=120

(х-у)*7-(х+у)*3=52

Раскроем скобки:

2х+2у+5х-5у=120

7х-7у-3х-3у=52

Приведём подобные члены:

7х-3у=120

4х-10у=52

Разделим второе уравнение на 4 для удобства вычислений:

7х-3у=120

х-2,5у=13

Выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:

х=13+2,5у

7(13+2,5у)-3у=120

91+17,5у-3у=120

14,5у=120-91

14,5у=29

у=29/14,5

у=2 (км/час) — скорость течения реки  

х=13+2,5у

х=13+2,5*2

х=13+5

х=18 (км/час) — собственная скорость лодки

Проверка:

20*2+16*5=120

16*7-20*3=52, верно.