ЛОГАРИФМЫ log(2x+3) x^2<1 "2х-3" находится в основании Подробно и с объяснением!

Вопрос школьника по предмету Алгебра

ЛОГАРИФМЫ
log(2x+3) x^2<1
«2х-3» находится в основании
Подробно и с объяснением!

Ответ учителя по предмету Алгебра

log₂ₓ₊₃x²<1    

ОДЗ: 2x+3>0  2x>-3   x>-1,5  2x+3≠1   2x≠-2    x≠-1    x²≠0     x≠0  x∈(-1,5;-1)U(-1;+∞)

1) 0<2x+3<1

    -3<2x<-2

     -1,5<x<-1    ⇒    x∈(-1,5;-1)

x²>(2x+3)¹

x²-2x-3>0

x²-2x-3=0    D=16

x₁=3     x₂=-1

(x-3)(x+1)>0

-∞_______+_______-1_______-_______3_______+_______+∞

x∈(-∞;-1)U(3;+∞)  ⇒

x∈(-1,5;-1)

2) 2x+3>1

    2x>-2

     x>-1

x²<2x+3

x²-2x-3<0

(x-3)(x+2)<0    ⇒

x∈(-1;3)

Согласно ОДЗ:

x∈(-1,5;-1)U(-1;3).

Ответ: x∈(-1,5;-1)U(-1;3).