К плоскости прямоугольного треугольника ABC (угол В=90 град) проведен перпендикуляр МС. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ, если МС=а, АС=b, ACB=30 градусов

Ответ учителя по предмету Геометрия

Проведем BM;

MC — перпендикуляр, BM — наклонная, BC — проекция;

Согласно теореме о 3 перпендикулярах, если AB перпендикулярно BC (т.к. треугольник прямоугольный), то AB перпендикулярно BM, следовательно расстояния от точки M до AB — длина BM. 

Рассмотрим треугольник ABC:

cos C= BC/AC

cos 30=x/b

√3/2=x/b
x=b
√3/2 — длина BC.
Рассмотрим треугольник BCM:
Т.к. MC — перпендикуляр, то треугольник прямоугольный;
Найдем BM по теореме Пифагора:
y^2=a^2+3b^2/4
y^2=(4a^2+3b^2)/4
y=
√(4a^2+3b^2)/2 — BM.