К окружности с центром О проведены касательные BH и BK(H И k-точки касания).Отрезки BO и KH пересекаются в точке С.Найдите длину отрезка BK,если BC-8,kh=12

Вопрос школьника по предмету Геометрия

К окружности с центром О проведены касательные BH и BK(H И k-точки касания).Отрезки BO и KH пересекаются в точке С.Найдите длину отрезка BK,если BC-8,kh=12

Ответ учителя по предмету Геометрия

устная задача… за 50 баллов)))

1) отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.

2) радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

3) центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе этого угла.

здесь всегда получаются два абсолютно равных прямоугольных треугольника ВОН и ВОК

легко доказывается, что и треугольники ВСН и ВСК тоже абсолютно равные и прямоугольные… (по двум сторонам BH=BK, BC-общая и углу между ними: ВО-биссектриса)))

ВНК равнобедренный и СН=СК —> ВС _|_ НК

треугольник ВСН (ВСК) — египетский (подобен треугольнику со сторонами 3; 4; 5) его стороны 6; 8; 10