К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник АВС, проведена касательная, пересекающая боковые стороны АС и ВС в точках D и Е соответственно.Найдите периметр треугольника CDE, если периметр треугольника АВС равен 20 см и АВ = 6 см.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник АВС, проведена касательная, пересекающая боковые стороны АС и ВС в точках D и Е соответственно.Найдите периметр треугольника CDE, если периметр треугольника АВС равен 20 см и АВ = 6 см.

Ответ учителя по предмету Геометрия

отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны…

DK=DP

AK=AT

осталось записать выражение для периметра и заменить в нем равные отрезки на известные, равные им…

центр вписанной в треугольник окружности —это точка пересечения биссектрис, биссектриса к основанию равнобедренного треугольника будет и медианой и высотой… АТ=ТВ=АВ/2 = 3

АС=ВС=(20-6)/2 = 7

СК = 7 — 3 = 4 = СМ

P(CDE) = 4+4 = 8