Вопрос школьника по предмету Геометрия
Квадраты двух меньших сторон треугольника относятся как 1:2, причем против меньшей из них лежит угол в 30 градусов. Найти больший угол треугольника.
Ответ учителя по предмету Геометрия
Обозначим эти стороны за a и b, углы, противолежащие им, соответственно за A и B. Используя теорему синусов и исходя из условия задачи, составим систему:
a²/b² = 1/2
a/sinB = b/sinA
a/b = 1/√2
a/sin30° = b/sinA
b =a√2
2a = a√2/sinA
sinA = a√2/2a = √2/2.
arcsinA = 45°.
По теореме о сумме углов треугольнике больший угол (угол С) равен 180° — 30° — 45° = 105°.
Ответ: 105°.
Похожие вопросы от пользователей
а) является добровольной
б) осуществляется по усмотрению налоговой инспекции
в) является конституционной обязанностью граждан
г) зависит от имущественного положения граждан