Катет прямоугольного треугольника равен 8 см. Угол, лежащий против этого катета равен 30 градусам. Вычислите длины отрезков, на которые делит гипотенузу высота этого треугольника

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Катет прямоугольного треугольника равен 8 см. Угол, лежащий против этого катета равен 30 градусам. Вычислите длины отрезков, на которые делит гипотенузу высота этого треугольника

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ:

4 см и 12 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС — прямоугольный, ∠С=90°, ∠В=30°, АС=8 см, СН — высота.

Найти АН, ВН.

Решать можно так:

АВ=2АС=16 см по свойству катета, лежащего против угла 30°.

По теореме Пифагора ВС=√(АВ²-АС²)=√(256-64)=√192=8√3 см.

Рассмотрим ΔВСН — прямоугольный, ∠В=30°, значит, СН=1/2ВС=4√3 см.

ВН²=(8√3)² — (4√3)² = 192-48=144;  ВН=√144=12 см.

АН=16-12=4 см.