Катет прямоугольного треугольника равен a=10 см, а противолежащий ему угол равен α=30ᵒ. Найдите высоту этого треугольника, опущенную на гипотенузу.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Катет прямоугольного треугольника равен a=10 см, а противолежащий ему угол равен α=30ᵒ. Найдите высоту этого треугольника, опущенную на гипотенузу.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Пусть в тр-ке АВС известно, что < С =90, АС =10см, < В =30

1) < А = 180 -90 -30 =60 градусов

2) Проведём высоту СК, тогда из тр-ка АСК находим

СК = 10*sin60 = 5*( корень из 3)

Другое решение

1) В тр-ке АКС < А =60 градусов, тогда < АСК = 90 -60 =30 градусов

2) АК = 10/2 =5см ( как катет, лежащий против угла в 30 градусов)

3) Из тр-ка АКС по теореме Пифагора

СК² = 10² -5² = 75 тогда

СК = 5*( корень из 3)