Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 2, а гипотенуза ровна 104 см. Найдите отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла. Пожалуйста нужно на контрольную идти через один час. Нужно срочно.

Вопрос школьника по предмету Математика

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 2, а гипотенуза ровна 104 см. Найдите отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла. Пожалуйста нужно на контрольную идти через один час. Нужно срочно.

Ответ учителя по предмету Математика

Гипотенуза РАВНА 104 см. 1 катет равен 3х, второй 2х. По теореме Пифагора (3х)² + (2х)² = 104²

13х² = 10816

х² = 832

х=√832.

Катеты 3√832 и 2√832. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу: а² = с*а’.

а’ = a²/c = 9*832 / 104 = 72 см. Второй отрезок равен 104-72 = 32 см.