Катер прошел 30 км по течению реки и вернулся обратно затратив на весь путь 3 часа 10 мин. Скорость течения реки равна 1 км/ч. Пусть собственная скорость катера составляет x км/ч.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Катер прошел 30 км по течению реки и вернулся обратно затратив на весь путь 3 часа 10 мин. Скорость течения реки равна 1 км/ч. Пусть собственная скорость катера составляет x км/ч.

Ответ учителя по предмету Алгебра

3 часа 10 мин = 3 1/6 часа = 19/6 часа

Пусть собственная скорость катера составляет x км/ч.

Тогда х-1 — скорость катера против течения;

х+1 — скорость катера по течению.

Уравнение:

30/(х+1) + 30/(х-1) = 19/6

Умножим обе части на 6(х-1)(х+1) :

30•6(х-1) + 30•6(х+1) = 19(х-1)(х+1)

180х — 180 + 180х+180 = 19х^2 — 19

19х^2 — 360х — 19 = 0

Дискриминант = 360^2 -4•19•(-19) =

= 129600 + 1444 = 131044

Корень из дискриминанта = 362

х1 = (360+ 362)/(2•19) = 722/38 = 19 -км/ч — собственная скорость

х2 = (360-362/(2•19) = -2/38 не подходит по условию.

Ответ: собственная скорость катера 19 км/ч

Проверка:

1) 30 : (19+1) = 30/20 = 3/2 часа ушло на путь по течению.

2) 30 : (19-1) = 30/18 = 5/3 часа ушло на путь против течения

3) 3/2 + 5/3 = 9/6 + 10/6 = 19/6 часа = 3 1/6 часа = 3 часа 10 минут. — ушло на весь путь.