картинка имеет форму прямоугольника со странами 12 и 17 см. её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 414 см в квадрате. какова ширина окантовки

Вопрос школьника по предмету Геометрия

картинка имеет форму прямоугольника со странами 12 и 17 см. её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 414 см в квадрате. какова ширина окантовки

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ширина картинки с окантовкой: 2х + 12

Длина картинки с окантовкой: 2х + 17 , где х — ширина окантовки.

Тогда: (2х + 12)(2х + 17) = 414

             4х² + 24х + 34х + 204 = 414

             4х² + 58х — 210 = 0

             2х² + 29х — 105 = 0           D = b²-4ac = 841 + 840 = 1681 = 41²

              x₁ = (-b+√D)/2a = (-29+41)/4 = 3 (см)

              x₂ = (-b-√D)/2a = (-29-41)/4 = -17,5  — не удовлетворяет условию. 

Таким образом, длина картинки с окантовкой: a = 2*3+12 = 18 (см)

                           ширина картинки с окантовкой: b = 2*3+17 = 23 (см)

Общая площадь: S = ab = 18*23 = 414 (см)

Ответ: ширина окантовки 3 см.