как решить это уравнение подробно. 7/(х-1)-7/х=1/30

Вопрос школьника по предмету Алгебра

одз
x-1 ≠ 0

x ≠ 1

x ≠ 0

7/(х-1)-7/х=1/30

7 7 1

——— — —— = ———

x -1 x 30

7 * x — 7* (x -1) 1

——————— = ———-

x (x -1) 30

7x — 7x + 7 1

—————— = ————-

x (x -1) 30

7 1

—————— = —————

x (x -1) 30

свойство пропорции — произведение крайних членов равно произведению средних:

7 * 30 = 1 * x (x — 1)

210 = x² — x

x² — x — 210 = 0

D = 1² — 4 * 1 * (-210) = 1 + 840 = 841 > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня

√D = 29

1 — 29

x₁ = ———— = — 14

2

1 + 29

x₂ = ———— = 15

2

Оба корня отвечают ОДЗ

7 / (-14 — 1) — 7/(-14) = 1/30

7 / (-15) + 1/2 = 1/30

1/2 — 7/15 = 1/30

15/30 — 14/30 = 1/30

1/30 = 1/30

7/(15-1) — 7/15 = 1/30

1/2 — 7/15 = 1/30

15/30 — 14/30 = 1/30

1/30 = 1/30