Как построить равнобедренный треугольник по высоте,проведенной к основанию и углу при основании, при помощи циркуля и линейки

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Как построить равнобедренный треугольник по высоте,проведенной к основанию и углу при основании, при помощи циркуля и линейки

Ответ учителя по предмету Геометрия

1. Сначала строим угол, равный данному. Для этого:

Проводим окружность с центром в вершине А ДАННОГО нам угла при основании произвольного (не очень большого) радиуса. Получаем «засечки» — точки Е и F на сторонах данного нам угла.

2. Пусть прямая «а» содержит одну из сторон данного нам угла.

На прямой  «а» чертим окружность с центром в произвольной точке А радиусом АЕ.

Чертим окружность с центром в полученной точке Е (пересечение окружности с прямой «а»)  радиусом ЕF.

В точеке пересечения двух окружностей получаем точку F. Через точки А и F проводим прямую — получили вторую сторону угла, равного данному.

3. Проводим перпендикуляр к прямой «а». Для этого чертим окружность

произвольного радиуса с центром в произвольной точке на прямой (например, А). Проводим окружность с центром в одной из точек пересечения этой окружности с прямой тем же радиусом. Соединяем точки пересечения двух окружностей. Это — перпендикуляр к прямой «а».

4. Откладываем на перпендикуляре отрезок НВ1, равный данной нам высоте ВН в сторону от прямой, где расположена вторая сторона построенного угла и через конец полученного отрезка проводим прямую «b» , параллельно прямой «а».

Для этого:

a. Проводим окружность с центром в точке Н радиусом НВ.

b. На прямой «а» в месте пересечения с этой окружностью ставим

 точку Р.

c. Проводим вторую  окружность с центром в точке Р радиусом НВ.

d. Проводим третью окружность с центром в точке В1 радиусом НВ. Получаем точку Q на пересечении этой и предыдущей окружностей.

e. Через точки Q и B1 проводим прямую QВ1. Это и будет прямая «b», параллельная прямой «а».

5. На пересечении второй стороны построенного угла и прямой «b» ставим точку В.

6. Проводим окружность с центром в точке В радиусом ВА и в месте пересечения этой окружности ставим точку С.

Соединяем точки А,В и С. Искомый треугольник АВС построен.