Как выполняется сложение, вычитание смешанных чисел?

Ответ учителя по предмету Математика

Ответ:

Сложение смешанных дробей сводится к сложению их целых частей и сложению их дробных частей. Рассмотрим сложение смешанных дробей на примерах.

Пример 1. Вычислить сумму 1

3

5

+ 4

7

25

.

Чтобы найти сумму этих дробей, нужно сложить их целые части, а дробные части привести к наименьшему общему знаменателю 25 и тоже сложить:

1

3

5

+ 4

7

25

= 1 + 4 +  

3

5

+  

7

25

= 5 +  

15

25

+  

7

25

= 5

15+7

25

= 5

22

25

.

Калькуляторы для решение примеров и задач по математике

Лучшие математические приложения для школьников и их родителей, студентов и учителей. Подробнее …

Пример 2. Вычислить сумму 3

23

24

+ 1

15

16

.

Чтобы найти сумму этих дробей, нужно сложить их целые части, а дробные части привести к наименьшему общему знаменателю и тоже сложить. Найдем наименьший общий знаменатель для дробных частей:

24 = 2*2*2*3;

16 = 2*2*2*2.

Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 2*2*2*3*2=48.

3

23

24

+ 1

15

16

= 3 + 1 +  

23

24

+  

15

16

= 4 +  

46

48

+  

45

48

= 4

46+45

48

= 4

91

48

= 5

43

48

.

Пример 3. Вычислить сумму 8

5

12

+ 2

19

20

.

Чтобы найти сумму этих дробей, нужно сложить их целые части, а дробные части привести к наименьшему общему знаменателю и тоже сложить. Найдем наименьший общий знаменатель для дробных частей:

12 = 2*2*3;

20 = 2*2*5.

Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 2*2*3*5=60.

6

5

12

+ 2

19

20

= 6 + 2 +  

5

12

+  

19

20

= 8 +  

25

60

+  

57

60

= 8

25+57

60

= 8

82

60

= 9

22

60

= 9

11

30

.

Вычитание смешанных дробей

Чтобы выполнить вычитание смешанных дробей, дробные части уменьшаемого и вычитаемого привести к наименьшему общему знаменателю, и отдельно выполнить вычитание целых частей и вычитание дробных частей. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то нужно дробную часть уменьшаемого превратить в неправильную дробь, уменьшив на 1 целую часть уменьшаемого. Рассмотрим вычитание смешанных дробей на примерах.

Пример 1. Вычислить разность 5

7

8

— 4

3

16

.

Чтобы найти разность этих дробей, нужно дробные части привести к наименьшему общему знаменателю 16 и выполнить отдельно вычитание целых частей и отдельно дробных:

5

7

8

— 4

3

16

= 5 — 4 +  

7

8

—  

3

16

= 1 +  

14

16

—  

3

16

= 1

14-3

16

= 1

11

16

.

Пример 2. Вычислить разность 7

4

9

— 2

5

6

.

Найдем наименьший общий знаменатель для дробных частей:

9 = 3*3;

6 = 2*3.

Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 3*3*2=18.

7

4

9

— 2

5

6

= 7 — 2 +  

4

9

—  

5

6

= 5 +  

8

18

—  

15

18

= 4 +  

26

18

—  

15

18

= 4

11

18

.

Пример 3. Вычислить разность 1

1

12

—  

19

20

.

Найдем наименьший общий знаменатель для дробных частей:

12 = 2*2*3;

20 = 2*2*5.

Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 2*2*3*5=60.

1

1

12

—  

19

20

= 1 +  

1

12

—  

19

20

= 1 +  

5

60

—  

57

60

=  

65

60

—  

57

60

=  

8

60

=  

2

15

.

Пример 4. Вычислить разность 6 — 2

2

3

.

6 — 2

2

3

= 5 +  

3

3

— 2

2

3

= 5 — 2 +  

3

3

—  

2

3

= 3

1

3

.