Какое(-ие) из этих утверждений являет(-ют)ся верным(-и)?

2.) Утроенный квадрат удвоенного куба числа а равен 18а^6.

4.)Существует 31 способ разложить пять различных учебников в два ящика так, чтобы оба ящика были не пусты.

5.)Среди чисел, получающихся перестановкой в числе 6321, ровно восемь делятся на 12

Ответ учителя по предмету Алгебра

Удвоенный куб числа а это 2а³
Утроенный квадрат удвоенного куба числа а
 равен 3·(2а³)²=3·4а⁶=12а⁶;
 
12а⁶≠18а⁶.

4.)5 учебников можно разложить так:
1 учебник в одном  и 4 учебника в другом
или
2 учебника в одном  и 3 в другом.
Выбор одного  учебника автоматически оставляет четыре учебника для второго ящика, точно так же выбор двух учебников для первого ящика автоматически оставляет три учебника для второго.

1 учебник из пяти можно выбрать пятью способами.
2 учебника из пяти можно выбрать 10 способами

1+10=11 способов
Количество способов увеличивается в два раза, так как ящики можно поменять местами.
22 способа ≠ 31 способу.

5.)4!=24 числа получается перестановкой цифр в числе 6321

6321; 6312; 6213;6231; 6132;6123

Число делится на 12, значит оно делится на 4 и на 3.

На три все числа делятся, так как сумма цифр исходного числа кратна 3, а перестановки не меняют сумму цифр

По признаку деления на 4 две последние цифры числа должны делиться на 4:

6312 и 6132

Точно так же из чисел, начинающихся с 3

3126; 3162; 3621; 3612; 3216; 3261  

только два числа 3612 и 3216

Среди чисел начинающихся с 2 два числа 2136  и 2316

Среди чисел, начинающихся с 1 два числа 1236 и 1632

Ответ. верно  только 5)