Какова сторона правильного многоугольника м1м2м3м4м5м6м7м8, если площадь четырехугольника м3м6м7м8 равна√2

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Какова сторона правильного многоугольника м1м2м3м4м5м6м7м8, если площадь четырехугольника м3м6м7м8 равна√2

Ответ учителя по предмету Геометрия

Чертёж нарисуйте сами, это очень просто.

В правильном восьмиугольнике противолежащие стороны параллельны.

М₂М₃ ll М₆М₇, значит М₃М₆⊥М₆М₇, значит тр-ник М₃М₆М₇ прямоугольный.

Аналогично тр-ник М₃М₇М₈ прямоугольный. Эти треугольники равны по равным катетам М₆М₇ и М₇М₈ и общей гипотенузе М₃М₇, значит S(М₃М₆М₇)=S(М₃М₆М₇М₈)/2=√2/2.

В тр-ке М₃М₆М₇ М₆О — медиана (О — точка пересечения больших диагоналей восьмиугольника, его центр), значит S(М₆ОМ₇)=S(М₃М₆М₇)/2=√2/4.

Площадь восьмиугольника: S₈=8·S(М₆ОМ₇)=8·√2/4=2√2 — это ответ.