исследовать функцию y=x^4-8x^2+3 с помощью первой и второй производной, построить граффик

Ответ учителя по предмету Алгебра

y=x⁴-8x²+3   x=0  y=3  

 D=64-12=52          x²=1/2[8-√52]   x²=1/2[8+√52]

функция четная достаточно построить при х>0 и отразить симметрично относительно оси у.

y’=4x³-16x=4x(x²-4)=4x(x+2)(x-2)

————- -2————-0————-2———

        —                  +                 —             +        «+» возрастает  «-» убывает

график при x≥0

линия выходит из х=0  у=3   идет вниз пересекает ось х при х≈0,6 продолжает снижаться до минимума при х=2 достигая значения

у(2)=-13 затем возрастает и пересекает ось х при х≈2,7 и растет до

+∞

для х отрицательных отразить зеркально оси у.