Исследовать функцию и построить её график y=1/3x^3-9

Вопрос школьника по предмету Математика

Исследовать функцию и построить её график y=1/3x^3-9

Ответ учителя по предмету Математика

ДАНО

Y = 1/3*X³ — 9 

ИССЛЕДОВАНИЕ

1. Область определения — Х∈(-∞;+∞)

2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 3.

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 9.

4. Поведение на бесконечности.

limY(-∞) = — ∞ и limY(+∞) = +∞

5. Исследование на чётность.

Y(-x) = -x³/3 + 9 ≠ Y(x).

Функция ни чётная ни нечётная.

6. Производная функции.

Y'(x)= x²

7. Корень при Х=0.

Возрастает — Х∈(-∞;+∞) — везде

8. Вторая производная

Y»(x) = 2x

9. Точка перегиба

Y»(x)=0 при X=0.

10. График в приложении.