Исследовать свойства функции и построить график y=x^4-50x^2

Вопрос школьника по предмету Математика

1. D=R

2. y(-x)=(-x)⁴-50*(-x)²=x⁴-50x²

y(-x)=y(x), => функция четная

3. координаты точек пересечения графика с осями координат:

а. с осью Ох: у=0. x⁴-50x²=0, x² *(x²-50)=0

x=0 или x²-50=0. x₁=-5√2, x₂=5√2

A(0;0), B(-5√2;0), C(5√2;0)

б. с осью Оу: x=0. y(0)=0

4. y’=(x⁴-50x²)’=4x³-10x, y’=0. 4x³-100x=0

x*(4x²-100)=0

x=0 или 4x²-100=0, x²=25

x₁=0, x₂=-5, x₃=5

5. y’ — + — +

—————-(-5)————(0)————(5)—————>x

y убыв min возр max убыв min возр

6. y(0)=0, y(-5)= -625, y(5)=-625

min: (-5;-625), (5;-625)

max (0;0)

график — «перевернутая» большая буква М

начертить,( только это плавная кривая. острых углов нет. )