Из 10 рабочих необходимо выделить для поездки за границу 6 рабочих. Сколькими способами это можно сделать ?

Вопрос школьника по предмету Математика

Из 10 рабочих необходимо выделить для поездки за границу 6 рабочих. Сколькими способами это можно сделать ?

Ответ учителя по предмету Математика

Искомое число способов С (6 из 20)= А (6 из 20)/ Р (6)= 20*19*18*17*16*15/(1*2*3*4*5*6). Это — основная формула. Для нахождения А — размещения, аранжемана — в данном случае берётся 6 множителей в убывающей последовательности, начиная от 20. Отсюда и 15. Но и возможна другая запись, что и приведена автором: С (6 из 20)= Р (20)/ (Р (6)*Р (20-6))= 20!/(6!*14!). В самом деле, если в основной формуле числитель и знаменатель умножить на 1*2*3*…*14= 14!, то приходим к нижней формуле, что в записи компактнее. Но при расчётах, как правило, пользуются основной формулой. С — сочетание, комбинезон; Р — перестановка, пермутасьон.