Из точки A к окружности с центром О проведены касательные AB и AC, B и С точки касания.
Найдите угол BAC, если угол BOA = 80°

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Из точки A к окружности с центром О проведены касательные AB и AC, B и С точки касания.
Найдите угол BAC, если угол BOA = 80°

Ответ учителя по предмету Геометрия

В четырёхугольнике АВОС ∠А=80°.

Касательная и радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярны, значит ∠В=∠С=90°.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°. ∠В+∠С=180°, значит ∠А+∠О=180°.

Прямоугольные треугольники АОВ и АОС равны т.к. ОВ=ОС и ОА — общая сторона, значит ∠ВОС=2∠ВОА=2·80=160°.

∠ВАС=180-∠ВОС=180-160=20° — это ответ.