Из сборников к ЕГЭ. как пошагово решать? Список заданий викторины состоял из 36 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 75 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Вопрос школьника по предмету Математика

Из сборников к ЕГЭ. как пошагово решать?

Список заданий викторины состоял из 36 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 75 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Ответ учителя по предмету Математика

Список заданий викторины состоит из 36 вопросов.

Пусть количество правильных ответов ученика равно х, неверных — у (у
⩾1 по условию задачи, т.к. ошибся по крайней мере 1 раз), а без ответа z.
x+y+z=36 вопросов

За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, неправильный — вычитали 11 очков, без ответа — 0..

Ученик набрал 75 баллов:

5*х-11*у+0*z=75 баллов

Составим систему уравнений:

x+y+z=36

5*х-11*у+0*z=75

Выразим у из второго уравнения:

5*х-11*у+0*z=75

-11у=75-5х

-11 у=5(15-х), т.к. 5(15-х) кратно 5, значит 11у тоже должен быть кратным 5.

пусть у=5

-11*у= 75-5х

-11*5=5(15-х), сократим на 5:

-11=15-х

х=15+11

х=26

Подставим значения и найдем z:

x+y+z=36

26+5+z=36

z=36-31

z=4

Ответ: ученик дал 26 правильных ответов.

(у не может равняться или быть больше 10, т.к.

-11*10=5(х-15)

-11*2=х-15

-22=х-15

х=15+22=37 (по условию задачи на викторине 36 вопросов всего)).