Из подготовки к ЕГЭ! Помогите, пожалуйста :) Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 1359. Вответе укажите ка¬кое–нибудь одно такое число.

Вопрос школьника по предмету Математика

Из подготовки к ЕГЭ! Помогите, пожалуйста 🙂

Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 1359. Вответе укажите ка¬кое–нибудь одно такое число.

Ответ учителя по предмету Математика

Например 1510Решение методом подбора:Обозначим цифры искомого числа буквами а, б, в и г. Тогда, исходя из условия: 1000*а+100*б+10*в+г-(1000*г+100*в+10*б+а)=1359 (1)Так как исходное число кратно 5, то г=0 или г=5. Рассмотрим первый случай: г=0, тогда имеем, раскрыв скобки и подставив значение г в уравнение 1:

999*а+90*б-90*в=1359

Разделим правую и левую части уравнения на 9:

111*а+10*б-10*в=151

Предположим, что а=1, тогда

10*б-10*в=40

б-в=4

б=4+в.

Предположим, что в=1. Тогда б=5 (а=1, г=0 — предыдущие предположения). проверим исходное условие:

1510-0151=1359. Верно