Известно , что 4 кг огурцов и 3 кг помидоров стоили 34 грн.после того как огурцы подорожали на 50%, а помидоры подешевели на 20% , за 2кг огурцов и 5 кг помидоров заплатили 36грн . Найдите начальную стоимость 1кг огурцов и 1 кг помидоров

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Известно , что 4 кг огурцов и 3 кг помидоров стоили 34 грн.после того как огурцы подорожали на 50%, а помидоры подешевели на 20% , за 2кг огурцов и 5 кг помидоров заплатили 36грн . Найдите начальную стоимость 1кг огурцов и 1 кг помидоров

Ответ учителя по предмету Алгебра

Начальная цена 1 кг огурцов (100%)  — х грн.,  

а цена 1 кг помидоров (100%)  —  у грн.

Стоимость покупки 4 кг огурцов и  3 кг помидоров:

4х + 3у= 34 грн.

После подорожания цена огурцов  стала    1,5х   грн .

(100% + 50%= 150 %  = 150/100 = 1,5)

После уценки цена помидоров  стала   0,8у грн.

(100% — 20% = 80% = 80/100=0,8)

Стоимость покупки  2 кг огурцов и 5 кг помидоров:

2*1,5х + 5*0,8у  = 36  грн.

Система уравнений:

{4x+3y=34                      ⇒ х= (34-3у)/4

{2*1.5x +5*0.8y= 36

{4x+3y=34                 |*3

{3x +4y = 36              |*(- 4)

{12x + 9y= 102

{ — 12x   — 16y  = -144

Метод сложения:

12х + 9у  — 12х  -16у = 102 -144

-7у=-42

у= (-42)/(-7)

у= 6 (грн.)  начальная цена помидоров

х= (34 — 3*6)/4 = (34-18)/4 = 16/4

х= 4 (грн.) начальная цена огурцов.

Проверим: 

4*4 +3*6 = 16+18= 34 (грн.) стоимость первой покупки

2*1,5 * 4  + 5 * 0,8 * 6 = 12 + 24= 36 (грн.) стоимость покупки после изменения цен

Ответ: 4 грн. и 6 грн. начальная стоимость  1 кг огурцов и 1 кг помидоров соответственно.