Известно что первый, второй и пятый члены некоторой арифметической прогрессии являются соответственно первым, вторым и третьим членом геометрической прогрессии . Чему может равняться знаменатель такой геометрической прогрессии?

Вопрос школьника по предмету Математика

Известно что первый, второй и пятый члены некоторой арифметической прогрессии являются соответственно первым, вторым и третьим членом геометрической прогрессии . Чему может равняться знаменатель такой геометрической прогрессии?

Ответ учителя по предмету Математика

1 член a, второй a+d, пятый a+4d.

a+d=a*q — второй член геом. прогрессии.

a+4d=a*q^2 — третий член геом. прогрессии.

Выразим q в обоих уравнениях

q = (a+d)/a = 1 + d/a

q^2 = (a+4d)/a = 1 + 4d/a

Замена d/a=t. Получаем

(1+t)^2 = 1+4t

2t+t^2=4t

t^2-2t=0

t=d/a=0 не подходит (d не = 0)

t=d/a=2 подходит. d=2a

q = 1 + d/a = 1 + 2 = 3

Например, это арифметическая прогрессия 1,3,5,7,9 и геометрическая 1,3,9.