Известно, что а^2 — b^2= 11, причем а и b — натуральные числа. Найдите а^2+Ь^2

Вопрос школьника по предмету Математика

Известно, что а^2 — b^2= 11, причем а и b — натуральные числа. Найдите а^2+Ь^2

Ответ учителя по предмету Математика

Из условия следует, что (a+b)(a-b)=11 и a>b. Поскольку число 11 – простое, а каждое из чисел a+b, a-b натуральное, a-b=1, a+b=11. Складывая равенства, получаем a+b=12, a=6, откуда b=5. Тогда 6²+5²=36+25=61.

Ответ: 61.