Игральный кубик бросают 3 раза,какова вероятность,что выпадет число больше ТРЕХ ровно два раза

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Игральный кубик бросают 3 раза,какова вероятность,что выпадет число больше ТРЕХ ровно два раза

Ответ учителя по предмету Алгебра

p = m/n.

Вероятностное пространство состоит из упорядоченных троек (A,B,C), где A, B, C могут принимать все значения из множества {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

n = 6*6*6 = 6^3.

m-?

По условию, m — это количество способов при тройном бросании кубика, когда выпадает число большее трех ровно два раза из трех.

Тут можно выделить три варианта:

1) (A, B, C), когда A и В принимают значения из множества {4; 5; 6}, а C принимает значения из множества { 1; 2; 3}.

2) (A, B, C), когда B и C принимают значения из множества {4; 5; 6}, а A принимает значения из множества { 1; 2; 3}.

3) (A, B, C), когда A и C принимают значения из множества {4; 5; 6}, а B принимает значения из множества { 1; 2; 3}.

Рассмотрим первый вариант (остальные два рассматриваются совершенно аналогично, меняется только порядок переменных).

1) А может принять любое из трех значений, В может принять тоже любое из трех значений, и С тоже может принять любое из трех значений, значит в 1) количество вариантов 3*3*3.

В остальных случаях (все три случая — это взаимоисключающие случаи), количество способов в каждом столько сколько и в первом случае.

Таким образом, m = 3*3*3+3*3*3+3*3*3 = 3*3*3*3 = 3^4.

p = m/n = (3^4)/(6^3) = (3^4)/( 3^3 * 2^3) = 3/(2^3) = 3/8 или можно это число записать в виде десятичной дроби (3/8) = 3*(5^3)/( 2^3 * 5^3) =

= 3*125/10^3 = 375/1000 = 0,375.