З точки К, що лежить поза колом з центром О проведено дотичні КР і КS. Відомо, що РКS=60°. Знайти радіус цього кола якщо відрізок КО дорівнює 13см​

Вопрос школьника по предмету Геометрия

З точки К, що лежить поза колом з центром О проведено дотичні КР і КS. Відомо, що РКS=60°. Знайти радіус цього кола якщо відрізок КО дорівнює 13см​

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ:

l r l=6.5 (см)

Объяснение:

Смотрим чертеж:

Это прямоугольные треугольники, т.к. углы ∠КSO=∠KPO=90° (как углы между касательной к окружности и радиусом, проведенным в точку касания — по определению касательной). У этих прямоугольных треугольников равны гипотенузы (они просто совпадают. Это — отрезок ОК), и один из катетов (как радиусы окружности r). Следовательно по условию соответственного равенства гипотенузы и одного из катетов, прямоугольные треугольники равны:

Δ KOS ≡ Δ KOP

У равных треугольников соответствующие углы равны. Следовательно:

∠SKO = ∠PKO  следовательно отрезок KO — бисектрисса ∠SKP .

Значит ∠SKO = ∠PKO=60/2=30°.

У прямоугольного треугольника катет, лежащий против угла 30° равен полвине гипотенузы (KO). Против угла ∠SKO (или ∠PKO) лежит катет, равный радиусу окружности r, значит:

l r l=l KO l/2

l r l=13/2=6.5 (см)