Знайти величину кутів опуклого п’ятикутника, якщо градусні міри кутів відносяться як 1:3:5:16:2.​

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Знайти величину кутів опуклого п’ятикутника, якщо градусні міри кутів відносяться як 1:3:5:16:2.​

Ответ учителя по предмету Геометрия

Сумма углов любого выпуклого n-угольника вычисляется по формуле : 180°(n-2) ; где n — количество его сторон.

Сумма углов выпуклого пятиугольника = 180°*(5-2) = 540°.

Пусть каждый угол пятиугольника равен соответственно х, 3х, 5х, 16х, 2х.

Составим уравнение —

х+3х+5х+16х+2х = 540°

27х = 540°

х = 20°.

2х = 20°*2 = 40°.

3х = 20°*3 = 60°.

5х = 20°*2 = 100°.

16х = 20°*16 = 320°.

Но здесь есть противоречие, так как в условии написано, что пятиугольник выпуклый, а градусная мера угла выпуклого многоугольника не может превышать 180°.

Следовательно, задача не имеет решений, либо составлена неправильно.