Знайдіть площу ромба, якщо його діагоналі відносяться як 5:12, а висота дорівнює 60 см

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Відповідь:

5070 см²

Пояснення:

Дано АВСD — ромб, ВН висота, ВН=60 см, ВD/АС=5/12. Знайти S(ABCD).

Діагоналі ромба в точці перетину діляться навпіл, тому

ВО/ОС=5/12.

Нехай ВО=5х см, ОС=12х см.

За теоремою Піфагора ВС²=ОС²+ОВ²=(12х)²+(5х)²=144х²+25х²=169х²

ВС=√(169х²)=13х см.; СD=ВС=13х см.

S(ABCD)=1/2 * CD * BH = 30*13х=390x см²

S(ABCD)=1/2 * АС * BD = 1/2 * 5х * 12х = 30х² см²

30х² = 390х

30х²-390х=0

х(30х-390)=0

х=0 и х=13.

СD=13*13=169 см.

S(ABCD)=1/2 * 60 * 169 = 5070 см²