знайдіть площу паралелограма діагональ якого дорівнює 26 см і 24 см а одна з них перпендикулярна до сторони паралелограмаСРООООООООЧНЯЯЯЯЯЯК

Вопрос школьника по предмету Алгебра

знайдіть площу паралелограма діагональ якого дорівнює 26 см і 24 см а одна з них перпендикулярна до сторони паралелограма
СРООООООООЧНЯЯЯЯЯЯК

Ответ учителя по предмету Алгебра

cм приложение 

Дано:  ABCD параллелограмм

AD  | |  BC ;

AB  | |  DC

d₁ = AC = 26 см ;

d₂ = BD =24 см ;

BD  ⊥ AB .

——————

 S=S(ABCD)
 — ?

Обозн.  AD  =  BC = a  , AB  =  DC =b.  

S = 2*S(ΔABD) = AB*BD = b*d₂ , т.к.  BD ⊥ AB .

Нужно определить  
b. 
В  
параллелограмме :     2*(AD² + AB² )= AC² + BD²  ⇔

2(a² + b²) = d₁² + d₂² , но из ΔABD по теореме Пифагора :AD² = AB² +B
C² .

a² = b² + d₂²  следовательно 

2(b² + d₂² + b²) = d₁² + d₂² ⇔ 4b² +2d₂² =d₁² + d₂²   ⇒  b = 0,5*√(d₁² — d₂²) .

b = 0,5*√(26² — 24²) =0,5*√(26 — 24)(26 +24) =0,5*√100 =0,5*
10 = 5 (см) .
Окончательно :  S = 5*24 =120  ( см² )
.

Ответ :  120  см
² .