Знайдіть кут між векторами p( 0; 0; -2) і t( 5; 0; 5)

Вопрос школьника по предмету Математика

Ответ:

Решение:

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 5 + 0 · 0 + (-2) · 5 = 0 + 0 — 10 = -10

Найдем длины векторов:

|a| = √ax2 + ay2 + az2 = √02 + 02 + (-2)2 = √0 + 0 + 4 = √4 = 2

|b| = √bx2 + by2 + bz2 = √52 + 02 + 52 = √25 + 0 + 25 = √50 = 5√2

Найдем угол между векторами:

cos α = a·b / |a|·|b|

cos α = -10 / 2·5√2 = — √2 / 2 ≈ -0.7071067811865476