знайдіть графіка функції f(x)=x √3 -х³/3 дотична нахилена до осі абсцис під кутом
α=Π/3

Вопрос школьника по предмету Алгебра

знайдіть графіка функції f(x)=x √3 -х³/3 дотична нахилена до осі абсцис під кутом
α=Π/3

Ответ учителя по предмету Алгебра

знайдіть графіка функції f(x)=x √3 -х³/3 дотична нахилена до осі абсцис під кутом
α=Π/3 .

Найдите график функции f(x)=√3*x-x³/3 касательная наклонена к оси абсцисс(ось х) под углом α =π/3.

Предположу, что необходимо найти уравнение касательной.

Решение
Угловой коэффициент k  уравнения касательной y=kx+b равен тангенсу угла наклона.
                                   k= tg(α) =tg(π/3)=√3
Найдем точку касания касательной с графиком функции через производную функции.

 
f'(x)=(√3*x — x³/3)’ = (
√3*x)’ — (x³/3)’ = √3 — x²

Производная функции равна угловому коэффициенту касательной

Поэтому можно записать, что

                                           √3 — x² =√3
                                                   х = 0
Найдем значение ординаты(координаты у) подставив значение х=0 в уравнение функции

y(0) =
√3*0 — 0³/3 =0

Следовательно касательная проходит через начало координат (0;0)
Уравнение прямой проходящей через точку с координатами (х0;у0) с угловым коэффициентом k записывается в виде
                                 y-y0 =k(x-x0)

Запишем уравнение касательной

                    y = √3*x

Передбачу, що необхідно знайти рівняння дотичної.
Рішення Кутовий коефіцієнт до  рівняння дотичної y=kx+b дорівнює тангенсу кута нахилу.                                                 
                                              k= tg(α)=tg(π/3)=√3

Знайдемо точку дотику дотичної з графіком функції через похідну функції.

    f»(x)=(√3*x — x³/3)» = (√3*x)» — (x³/3) » = √3 — x²
 
 Похідна функції дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної .
Тому можна записати, що                                           

                                         √3 — x² = √3
                                                 x = 0             
Знайдемо значення ординати(координати в) підставивши значення х=0 в рівняння функції
                                         у(0)= √3*0 — 0³/3 =0 
Отже дотична проходить через початок координат (0;0) 
Рівняння прямої що проходить через крапку з координатами (х0;у0) з кутовим коефіцієнтом до записується у вигляді

                                                   y-y0 =k(x-x0)
Запишемо рівняння дотичної
                                                          у = √3*x