Здравствуйте, помогите, пожалуйста.
Основание призмы — равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом длиной 10. Боковое ребро, противолежащее гипотенузе, составляет с катетами углы 60° и 45°. Длина бокового ребра 7. Найдите объем призмы.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Здравствуйте, помогите, пожалуйста.
Основание призмы — равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом длиной 10. Боковое ребро, противолежащее гипотенузе, составляет с катетами углы 60° и 45°. Длина бокового ребра 7. Найдите объем призмы.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Главное в этой задаче — найти высоту призмы.

Пусть высота — это отрезок А1А2.

Опустим из вершины А1 перпендикуляры на стороны основания. Получим точки А3 и А4.

АА3 = 7*cos 60° = 7/2.

AA4 = 7*cos 45° = 7/(√2)/

На основании имеем прямоугольник АА3А2А4.

Диагональ его АА2 равна А3А4 = √((7/2)² + (7/√2)²) =√(147/4) = √36,75.

Отрезок АА2 — это проекция ребра на основание.

Отсюда высота призмы равна √(7² — (АА2)²) = √(49 — 36,75) = √12,25 = 3,5.

Ответ: V = (1/2)*10*10*3,5 = 175.