Вопрос школьника по предмету Геометрия
Здравствуйте, помогите, пожалуйста.
Основание призмы — равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом длиной 10. Боковое ребро, противолежащее гипотенузе, составляет с катетами углы 60° и 45°. Длина бокового ребра 7. Найдите объем призмы.
Ответ учителя по предмету Геометрия
Главное в этой задаче — найти высоту призмы.
Пусть высота — это отрезок А1А2.
Опустим из вершины А1 перпендикуляры на стороны основания. Получим точки А3 и А4.
АА3 = 7*cos 60° = 7/2.
AA4 = 7*cos 45° = 7/(√2)/
На основании имеем прямоугольник АА3А2А4.
Диагональ его АА2 равна А3А4 = √((7/2)² + (7/√2)²) =√(147/4) = √36,75.
Отрезок АА2 — это проекция ребра на основание.
Отсюда высота призмы равна √(7² — (АА2)²) = √(49 — 36,75) = √12,25 = 3,5.
Ответ: V = (1/2)*10*10*3,5 = 175.
Похожие вопросы от пользователей
1. Найди стороны прямоугольника, если периметр равен 58 см, а площадь 100 см²
2. Высоты параллелограмма равны 5 см и 8 см. Наименьшая высота, проведенная к стороне, длина которой равна 18 см. Сколько будет равна сторона, к которой проведена наибольшая высота.
3. В прямоугольной трапеции высота равна 5 см, а тупой угол 60°, наименьшее основание будет равно высоте, если высоту умножить на 2. Найди периметр трапеции и площадь.