За круглым столом сидят гномы. Гномы по кругу передают горшок с золотыми монетами. Первый гном взял из горшка 1 монету, второй – 2, третий – 3 и так далее. Каждый следующий брал ровно на одну монету больше. Оказалось, что на четвертом круге гномы суммарно взяли на 675 монет больше, чем на первом. Какое наибольшее количество гномов могло сидеть за столом?

Ответ учителя по предмету Математика

Пусть х = число гномов. Тогда воспользовавшись методом Гауса получаем что на первом кругу гномы взяли x(x+1)/2 монет => на 4 круге гномы взяли 4x(4x+1)/2 — 3x(3x+1)/2=8x(в квадрате) + 2х — 4.5х(в квадрате) — 1.5х= 3.5х(в квадрате) + 0.5х => 3.5x(в квадрате) + 0.5х — 0.5х(в квадрате) — 0.5х=675=>

3х( в квадрате)=675 => x =15