Записали выражение: 2018−(2017)+2016−(2015)+…+2−(1)2018−(2017)+2016−(2015)+…+2−(1) (знаки плюс и минус чередуются). Можно поменять местами любые два числа (не трогая знаки), а затем вычислить значение получившегося выражения. Какое максимальное число можно получить таким образом (можно сделать только один обмен)? В качестве ответа укажите одно целое число.

Вопрос школьника по предмету Информатика

Записали выражение: 2018−(2017)+2016−(2015)+…+2−(1)2018−(2017)+2016−(2015)+…+2−(1) (знаки плюс и минус чередуются). Можно поменять местами любые два числа (не трогая знаки), а затем вычислить значение получившегося выражения. Какое максимальное число можно получить таким образом (можно сделать только один обмен)? В качестве ответа укажите одно целое число.

Ответ учителя по предмету Информатика

2018−(2017)+2016−(2015)+…+2−(1)2018−(2017)+2016−(2015)+…+2−(1) = 1009 (1009 пар чисел, в которых положительное число на 1 больше отрицательного).
Максимальное число получится при перестановке максимального значения после знака «-» и минимального значения после знака «+»:
2018−(2)+2016−(2015)+…+2−(1)2018−(2017)+2016−(2015)+…+2017−(1) = 

1009+2*2017-2*2 = 5039